Grafik Fungsi Trigonometri

Posted on
Belum ada peringkat.

Edumatik.Net – Ada tiga grafik fungsi yang akan Kita bahas diantaranya grafik fungsi sinus, cosinus, dan tangen. Dalam proses menggambarkan grafik, sudut yang akan dipakai yaitu dari \(0^{\circ} – 360^{\circ}\). Agar memiliki pemahaman yang baik mengenai grafik fungsi trigonometri, perhatikanlah penjelasan dibawah ini!

Suatu fungsi \(f(x) = \sin x\), Kita akan mencari tahu seperti apakah grafik fungsi tersebut. Kita akan menggambarkannya kedalam koordinat kartesius, sehingga kita mempunyai persamaan dalam bentuk \(y= \sin x\).

Dengan menggunakan sudut istimewa dan sudut-sudut berelasi di berbagai kuadran yang sudah dibahas sebelumnya, didapatkanlah koordinat pasangan berurut (x,y) sebagai berikut:

Titik-titik koordinat (x,y) pada tabel diatas, jika Kita lukiskan kedalam koordinat kartesius kemudian titik-titik tersebut dihubungkan, maka akan tercipta grafik fungsi sinus sebagai berikut:

Grafik Fungsi Sinus

Analisa:
Dalam rentang \(0^{\circ} – 360^{\circ}\) atau \(0 – 2 \pi\) terdapat satu gelombang, terdiri dari satu buah gunung dan satu buah lembah.
Aplitudo/simpangan terjauh dari garis horizontal adalah 1.

Dengan menggunakan cara yang sama seperti grafik fungsi sinus, Kita dapatkan grafik fungsi cosinus dan grafik fungsi tangen seperti dibawah ini:

Grafik Fungsi Cosinus

Grafik Fungsi Tangen

Khusus untuk grafik fungsi tangen, banyaknya gelombang dari \(0-2 \pi\) ada dua sedangkan aplitudonya tak hingga.

Nah sekarang Kamu sudah mengetahui grafik dasar dari fungsi trigonometri, itu artinya Kamu sudah siap untuk menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan grafik fungsi trigonometri.

Bagaimana kalau ada pertanyaan seperti ini:
Bagaimanakah bentuk grafik dari fungsi \(f(x) = 1+3 \sin \left( 2x – 90^{\circ} \right)\) untuk \(0^{\circ} \leq x \leq 360^{\circ}\)?

Jika Kamu mau menjawabnya dengan menggunakan cara tabel seperti diatas, maka akan memakan waktu yang lama. Oleh karena itu Saya akan kasih tau cara singkatnya, dengan syarat Kamu harus ingat bentuk-bentuk grafik dasar dari masing-masing fungsi.


Rumus Grafik Fungsi Sinus dan Cosinus

\(a\) : grafik geser keatas \((+)\) atau grafik geser kebawah \((-)\) sejauh \(a\).
\(b\) : amplitudo/simpangan terjauh, grafik normal \((+)\) atau dicerminkan dengan garis horizontal \((-)\)
\(c\) : banyak gelombang dalam rentang \(0-2 \pi\)
\(\theta\) : grafik geser ke kiri \((+)\) atau geser ke kanan \((-)\) sejauh \(\frac {\theta}{c}\)

Nah sekarang akan Kita jawab pertanyaan diatas menggunakan rumus tersebut.

Kita Jawab:
Diketahui \(f(x) = 1+3 \sin \left( 2x – 90^{\circ} \right)\) untuk \(0^{\circ} \leq x \leq 360^{\circ}\)
\(a = (+) 1 \rightarrow\) geser keatas sejauh 1
\(b = (+) 3 \rightarrow\) amplitudonya 3, grafiknya normal
\(c = 2 \rightarrow\) gelombangnya ada 2 dalam rentang \(0-2 \pi\)
\(\theta = (-) 90^{\circ} \rightarrow\) digeser kekanan sejauh \(\frac {90^{\circ}}{2} = 45^{\circ}\)

Sehingga grafiknya seperti yang tergambar dibawah ini:

Grafik \(f(x) = 1+3 \sin \left( 2x – 90^{\circ} \right)\)

Agar lebih paham lagi, lihatlah perubahan-perubahan bentuk grafik berikut ini:

Grafik \(f(x) = \sin x\)

Grafik \(f(x) = \sin 2x\)

Grafik \(f(x) = \sin \left(2x-90^{\circ} \right)\)

Grafik digeser \(45^{\circ}\) ke kanan dengan batas \(0^{\circ} \leq x \leq 360^{\circ}\), maka grafik yang lebih dari \(360^{\circ}\) (garis putus-putus biru) dianggap tidak ada. Dikarenakan grafik digeser \(45^{\circ}\) maka pada selang \(0^{\circ}\) sampai \(45^{\circ}\) tidak terlukis garis, sehigga kita harus melukisnya mengikuti pola yang sudah ada.

Grafik \(f(x) =3 \sin \left(2x-90^{\circ} \right)\)

Grafik \(f(x) = 1+3 \sin \left( 2x – 90^{\circ} \right)\)

Gimana, Paham kan?
Agar lebih mahir, sekarang perhatikan lagi contoh-contoh dibawah ini!

Bagaimanakah bentuk grafik dari fungsi-fungsi berikut untuk \(0^{\circ} \leq x \leq 360^{\circ}\)

a. \(f(x) = 2 \cos x\)
b. \(f(x) = -2 \cos x\)
c. \(f(x) = -1 + 2 \cos 3x\)
d. \(f(x) = -1 +2 \cos 3 \left( x – 30^{\circ} \right)\)

Jawab:

Grafik \(f(x) = 2 \cos x\)

Grafik \(f(x) = -2 \cos x\)
Grafik \(f(x) = -1 + 2 \cos 3x\)
Grafik \(f(x) = -1 +2 \cos 3 \left( x – 30^{\circ} \right)\)


Grafik Fungsi Tangen

Rumus dasar yang membedakan grafik tangen dengan sinus dan cosinus adalah terletak pada amplitudo dan periodenya. Periode dalam grafik fungsi trigonometri dapat diartikan sebagai besarnya sudut yang dibutuhkan untuk membentuk sebuah gelombang, periode dalam grafik tangen yaitu dari \(0^{\circ}\) sampai \(180^{\circ}\) atau \(0\) sampai \(\pi\), sedangkan amplitudonya tak hingga. berikut adalah rumusan umumnya:

\(a\) : grafik geser keatas \((+)\) atau grafik geser kebawah \((-)\) sejauh \(a\).
\(b\) : amplitudo selalu tak hingga, grafik normal \((+)\) atau dicerminkan dengan garis horizontal \((-)\)
\(c\) : banyak gelombang dalam rentang \(0 – \pi\)
\(\theta\) : grafik geser ke kiri \((+)\) atau geser ke kanan \((-)\) sejauh \(\frac {\theta}{c}\)

Nah itulah pembahasan mengenai grafik fungsi trigonometri, silahkan share kalau artikel ini brmanfaat!

Beri nilai tulisan ini!

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

+ 61 = 69