pengertian limit kiri dan limit kanan
sumber: freepik.com

Limit Kiri dan Limit Kanan Beserta Contohnya

Posted on 1,937 views

Edumatik.Net – Pada tulisan kali ini akan dibahas mengenai pengertian limit kiri dan limit kanan. Selain itu akan diberikan juga contoh soal limit kiri dan limit kanan beserta pembahasannya.

Bagi kamu yang belum tau apa itu limit, sebaiknya baca dulu tulisan sebelumnya yang berjudul pengertian limit fungsi aljabar. Agar kamu gak bingung dengan apa yang akan kita bahas sekarang. Pada tulisan tersebut sudah dipaparkan pemahaman limit secara intuitif.

Seperti yang sudah disebutkan sebelumnya bahwa limit itu adalah nilai yang sangat dekat dengan suatu variabel tertentu, dalam hal ini variabel \(y\) atau \(f(x)\). Baik pendekatannya dilakukan dari sebelah kiri variabel \(x\) atau sebelah kanan variabel \(x\). Nah berikut ini adalah definisi limit kiri dan limit kanan fungsi.

Limit kiri adalah pendekatan nilai fungsi real dari sebelah kiri, notasinya sebagai berikut.
$$\lim_{x \to a^{-}} f(x) = L$$

Limit kanan adalah pendekatan nilai fungsi real dari sebelah kanan, notasinya sebagai berikut.
$$\lim_{x \to a^{+}} f(x) = L$$

Keterangan:
\(a^{-}\) artinya pendekatan dari sebelah kiri dan \(a^{+}\) artinya pendekatan dari sebelah kanan.

Masih pusing? Oke gpp, wajar yaa.
Nanti akan diberikan contoh soalnya, tapi sebelum ke contoh soal kalkulus limit kiri dan kanan kamu harus paham dulu tentang keberadaan suatu limit. Waduh apalagi ini?

Jadi gini, suatu limit dikatakan ada jika limit kiri sama dengan limit kanan. Maksudnya adalah nilai limit dari suatu fungsi \(f(x)\) untuk \(x\) mendekati \(a\) sama dengan \(L\), jika nilai limit kiri dan limit kanan fungsi \(f(x)\) sama dengan \(L\) juga. Jika dinotasikan seperti berikut ini.

Agar kamu lebih paham lagi coba perhatikan gambar dibawah ini!

Pada gambar A dan B dapat dikatakan mempunyai limit atau ada limit. Sebab ketika \(x\) mendekati \(a\) baik dari sebelah kiri ataupun sebelah kanan, nilai \(y\) tetap sama.

Sedangakan untuk gambar C dan D tidak mempunyai limit. Sebab ketika \(x\) mendekati \(a\) baik dari sebelah kiri ataupun sebelah kanan, nilai \(y\) berbeda.

Biar makin paham mengenai materi limit kiri, limit kanan, dan keberadaan suatu limit coba perhatikan contoh soal dibawah ini!

Tentukan apakah fungsi dibawah ini mempunyai limit atau tidak?

a). \(f(x) = x +2\) untuk \(x\) mendekati \(1\)

b). \(f \left( x\right) =\begin{cases} x^{2} &; x \leq 1 \\ x+2 &; x > 1\end{cases}\)

Jawaban a

Dikarenakan kita belum membahas metode-metode menyelesaikan limit, kali ini untuk cara menghitung limit kiri dan kanan kita gunakan dulu metode tabel seperti yang sudah dijelaskan pada artikel sebelumnya.

Ingat \(y\) itu sama dengan \(f(x)\). Nah berikut ini adalah tabel limit kiri dan limit kanan dari fungsi \(x+2\) untuk \(x\) mendekati \(1\)

Adapun grafiknya seperti berikut ini.

Analisa:

Ketika \(x\) mendekati \(1\) dari kiri maka nilai \(y\) medekati \(3\), sehingga dapat di tuliskan \(\displaystyle \lim_{x \to 1^{-}} x+2 = 3\)

Ketika \(x\) mendekati \(1\) dari kanan maka nilai \(y\) medekati \(3\), sehingga dapat di tuliskan \(\displaystyle \lim_{x \to 1^{+}} x+2 = 3\)

Dikarenakan limit kiri dan limit kanan sama, fungsi \(f(x) = x+2\) untuk \(x\) mendekati \(1\) dapat dikatakan mempunyai limit.

Gimana, paham yaa! Oke lanjut ke yang b

Jawaban b

Adapun grafiknya seperti berikut ini.

Analisa:

Ketika \(x\) mendekati \(1\) dari kiri maka nilai \(y\) medekati \(1\), sehingga dapat di tuliskan \(\displaystyle \lim_{x \to 1^{-}} f(x) = 1\)

Ketika \(x\) mendekati \(1\) dari kanan maka nilai \(y\) medekati \(2\), sehingga dapat di tuliskan \(\displaystyle \lim_{x \to 1^{+}} f(x) = 2\)

Dikarenakan limit kiri dan limit kanan tidak sama, maka fungsi \(f(x)\) untuk \(x\) mendekati \(1\) dapat dikatakan tidak mempunyai limit atau tidak ada limit.

Itulah penjelasan mengenai limit kiri dan limit kanan, semoga apa yang saya sampaikan bisa kamu tangkap dengan sempurna. Berikutnya kita akan belajar cara menyelesaikan limit menggunakan metode subtitusi, jangan lupa share yaa jika tulisan ini bermanfaat.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

5 × 10 =