Materi Sisipan Barisan Geometri dan Contoh Soal

Posted on 1,864 views

Edumatik.Net – Pada tulisan kali ini akan dibahas materi sisipan barisan geometri. Sebelumnya juga udah dibahas materi suku tengah barisan geometri, udah baca belum? Jika belum, sana baca dulu! biar Kamu gak pusing hehe.

Selain itu, akan dikasih juga soal dan jawaban sisipan barisan geometri biar Kamu makin paham. Tapi sebelum membahas soal, Kita harus berkenalan dulu nih dengan rumus sisipan barisan geometri agar kedepannya Kita gak kesusahan.

Sisipan barisan geometri sebenarnya mirip-mirip dengan sisipan barisan aritmatika, yaitu dari sebuah barisan disisipkan \(n\) buah bilangan sehingga membentuk barisan baru.

Tentu dong ketika membetuk sebuah barisan baru maka rasio dan banyaknya suku baru akan berbeda dengan sebelumnya. Bener ga?
Nah disini Kita akan mencari tau rumus rasio baru dan banyak suku baru pada barisan geometri.

Tapi sebelum lanjut, Kamu harus baca dulu materi sisipan barisan aritmatika yaa. Sebab materinya berkaitan dengan apa yang akan Kita pelajari. Jika sudah baca, Saya akan skip eksperimen-eksperimen yang dilakukan untuk mencari rumusannya.

Singkatnya, dari eksperimen yang beberapa kali dilakukan maka rumus rasio dan banyaknya suku baru pada sisipan barisan geometri adalah sebagai berikut:

Keterangan:
\(r’ =\) rasio baru
\(r =\) rasio lama
\(n’ =\) banyak suku baru
\(n =\) banyak suku lama
\(k =\) banyak sisipan

Berikut ini adalah contoh soal dan jawaban sisipan barisan geometri, perhatikan baik-baik yaa.

1). Diantara 2 dan 162 disisipkan 3 bilangan, sehingga terjadi sebuah barisan geometri baru. Tentukanlah:
a) Rasio barisan geometri baru
b) Suku tengah barisan geometri baru dan letaknya

Jawab:

a) Diketahui barisan geometri \(2, 162\)

\(a=2, r = \frac {162}{2} = 81,\) dan \(k=3\)

\(r’ = \sqrt [k+1] {r}\)

\(r’ = \sqrt [3+1] {81}\)

\(r’ = \sqrt [4] {3^{4}}\)

\(r’ = 3^{\frac{4}{4}}\)

\(r’ = 3\)

b) Diketahui \(a=2, r’=3, U_n = U’_n=162\) dan \(n=2\)

\(n’ = (n-1)k+n\)

\(n’ = (2-1)3+2\)

\(n’ = 3+2\)

\(n’ = 5\)

\(U_t = \sqrt{a . U_n}\)

\(U_t = \sqrt{2 . 162}\)

\(U_t = \sqrt{324}\)

\(U_t = 18\)

\(t = \frac{1}{2} (n’+1)\)

\(t = \frac{1}{2} (5+1)\)

\(t = \frac{1}{2} (6)\)

\(t = 3\)

Jadi suku tengahnya adalah 18 dan terletak pada suku ke 3.

2) Diberikan barisan geometri 1, 8, 64, 512. Diatara dua suku yang berurutan disisipkan 2 bilangan sehingga terbentuk barisan geometri yang baru. Tentukanlah:
a) Rasio pada barisan geometri baru
b) Barisan geometri baru

Jawab:

a) Diketahui \(r = \frac{8}{1} = 8\) dan \(k=2\)

\(r’ = \sqrt[k+1]{r}\)

\(r’ = \sqrt[2+1]{8}\)

\(r’ = \sqrt[3]{2^{3}}\)

\(r’ = 2^{\frac{3}{3}}\)

\(r’ = 2\)

b) Dikarenakan \(r’ = 2\), maka barisan geometri barunya adalah \(1, 2, 4, 8, . . . , 512\)

Oke, itulah pembahasan mengenai sisipan barisan geometri. Semoga paham dengan apa yang Saya sampaikan, berikutnya Kita akan belajar deret geometri. Jadi tetap di Edumatik yaa, silahkan share tulisan ini agar memberikan banyak manfaat untuk orang lain, jangan lupa juga untuk memberikan bintangnya yaa. See you, bye.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

2 + 1 =