Menyelesaikan limit dengan cara substitusi
sumber: freepik.com

Menyelesaikan Limit dengan Cara Substitusi

Posted on 2,616 views

Edumatik.Net – Sepertinya kamu sedang mencari contoh soal limit dengan cara substitusi. Jika iya, berarti kamu sudah berada ditempat yang tepat. Karena di tulisan ini kamu akan menemukan contoh soal limit substitusi dan pembahasannya.

Sebelumnya sudah dibahas cara menyelesaikan limit dengan metode tabel atau metode numerik. Nah, mencari nilai limit metode substitusi ini jauh lebih mudah dari pada menggunakan metode tabel. Kamu hanya tinggal mengganti variabel \(x\) dengan nilai hampirannya.

Kamu udah tau substitusi kan?
Itu lho yang mengganti variabel dengan bilangan. Oke deh agar kamu lebih paham lagi, berikut ini adalah contoh soal limit fungsi aljabar metode substitusi. Simak baik-baik yaa!

(1). Tentukan nilai limit fungsi aljabar berikut:

a). \(\displaystyle \lim_{x \to 1} \left( x + 2 \right)\)

b). \(\displaystyle \lim_{x \to 2} \left( 3x^{4} \right)\)

c). \(\displaystyle \lim_{x \to 2} \left( \frac{x^{2}+2x}{2x+1} \right)\)

Jawab 1a

Soal nomor 1a ini sama seperti soal pada tulisan sebelumnya mengenai limit kiri dan limit kanan, bedanya kali ini akan kita selesaikan dengan cara substitusi.

\(\displaystyle \begin{aligned} \lim_{x \to 1} \left( x + 2 \right) &= 1+2 \\ &= 3 \end{aligned}\)

Hasilnya sama aja ternyata dengan cara tabel (metode numerik). Lebih gampang bukan? Nah sekarang, Kamu gak perlu lagi menggunakan cara tabel yang cukup melelahkan. Oke Kita lanjutkan pembahasannya.

Jawab 1b

\(\displaystyle \begin{aligned} \lim_{x \to 2} \left( 3x^{4} \right) &= 3(2)^{4} \\
&= 3(16) \\
&= 48 \end{aligned}\)

Jawab 1c

\(\displaystyle \begin{aligned} \lim_{x \to 2} \left( \frac{x^{2}+2x}{2x+1} \right) &= \frac{2^{2}+2(2)}{2(2)+1} \\
&= \frac{4+4}{4+1} \\
&= \frac{8}{5} \end{aligned}\)

(2). Tentukan nila-nilai dari limit berikut:

a). \(\displaystyle \lim_{x \to 3} \left( x^{2} + 7x – 5 \right)\)

b). \(\displaystyle \lim_{x \to -1} \left( \frac{x^{2} + 4x – 8}{x+2} \right)\)

c). \(\displaystyle \lim_{x \to -2} \left( \frac{-x^{3} + 2x – 2}{x-1} \right)\)

Jawab 2a

\(\displaystyle \begin{aligned} \lim_{x \to 3} \left( x^{2} + 7x – 5 \right) &= 3^{2} + 7(3) – 5 \\
&= 9+21-5 \\
&= 25 \end{aligned}\)

Jawab 2b

\(\displaystyle \begin{aligned} \lim_{x \to -1} \left( \frac{x^{2} + 4x – 8}{x+2} \right) &= \frac{(-1)^{2} + 4(-1) – 8}{-1+2} \\
&= \frac{1 – 4 – 8}{1} \\
&= \frac{-11}{1} \\
&= -11 \end{aligned}\)

Jawab 2c

\(\displaystyle \begin{aligned} \lim_{x \to -2} \left( \frac{-x^{3} + 2x – 2}{x-1} \right) &= \frac{-(-2)^{3} + 2(-2) – 2}{(-2)-1} \\
&= \frac{-(-8) – 4 – 2}{-3} \\
&= \frac{8 – 6}{-3} \\
&= \frac{2}{-3} \\
&= – \frac{2}{3} \end{aligned}\)

Itulah contoh soal limit metode substitusi dan pembahasannya. Berikutnya kita akan belajar sifat-sifat limit dan cara menyelesaikan limit fungsi. Seperti biasa, jika tulisan ini bermanfaat jangan lupa untuk share.

2 thoughts on “Menyelesaikan Limit dengan Cara Substitusi

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

3 + 5 =