Penerapan Perbandingan Trigonometri

Posted on
Belum ada peringkat.

Edumatik.Net – Dalam kehidupan sehari-hari, Kita sering menemukan perkataan tinggi dan jarak. Dalam perbandingan trigonometri, tinggi berarti sisi di depan sudut De dan jarak berarti sisi miring Mi atau sisi samping Sa. Perbandingan trigonometri ini dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari untuk mencari tinggi dan jarak, asalkan permasalahannya dapat dipandang sebagai permasalahan segitiga siku-siku.

Sudut Elevasi dan Sudut Depresi

Sudut elevasi adalah sudut yang dibentuk oleh arah horizontal dengan arah pandangan mata pengamat ke arah atas, sedangkan sudut depresi adalah sudut yang dibentuk oleh arah horizontal dengan arah pandangan mata pengamat ke arah bawah. Besarnya sudut elevasi dan sudut depresi sama besar, untuk lebih jelasnya perhatikan ilustrasi berikut:

Sudut Depresi dan Sudut Elevasi

Berikut adalah contoh soal penerapan perbandingan trigonometri dalam kehidupan sehari-sehari beserta pembahasannya!

(1). Seorang anak sedang berada dipuncak sebuah gedung, Ia melihat seekor kambing yang sedang makan rumput di sebelah gedung tersebut. Jika jarak kambing dengan gedung 45 m dan sudut depresi anak terhadap kambing \(30^{\circ}\), berapakah tinggi gedung tersebut?

Jawab:

Jika dilukiskan maka ilustrasinya kurang lebih seperti gambar dibawah ini:

Sudut depresi = Sudut elevasi = \( 30^{\circ}\)

Sehingga \(\tan 30^{\circ} = \frac {De}{Sa}\)

\(\tan 30^{\circ} = \frac {Tinggi}{45}\) .

\(Tinggi = 45 \times \tan 30^{\circ}\) .

\(Tinggi = 45 \times \frac {1}{3} \sqrt {3}\) .

\(Tinggi = 15 \sqrt {3}\) m


(2). Sebuah tangga yang panjangnya 12 m bersandar pada tembok sebuah rumah. Jika tangga itu membentuk sudut \(60^{\circ}\) dengan tanah, tentukanlah tinggi tembok tersebut!

Jawab:

Diketahui \(Mi = 12\) m, \(\theta = 60^{\circ}\)
Misalkan tinggi tembok disimbolkan dengan T

Dikarenakan yang diketahuinya adalah sisi miring, maka perbandingan tangen tidak berlaku. Perbandingan trigonometri yang berlaku adalah perbandingan sinus.

\(\sin \theta = \frac {De}{Mi}\) .

\(\sin 60^{\circ} = \frac {T}{12}\) .

\(T = 12 \times \sin 60^{\circ}\) .

\(T = 12 \times \frac {1}{2} \sqrt {3}\) .

\(T = 6 \sqrt {3}\) m


(3). Seorang siswa akan mengukur tinggi pohon yang berjarak \(4 \sqrt {3}\) m dari tempat Ia berdiri, sudut elevasi mata dengan puncak pohon adalah \(30^{\circ}\). Jika tinggi anak \(1,5\) m berapakah tinggi pohon tersebut!

Jawab:

Misalkan tinggi pohon Kita simbolkan dengan \(T\), tinggi orang disimbolkan dengan \(t_o = 1,5\), jarak pohon dengan orang Kita simbolkan dengan \(x = 4 \sqrt {3}\).

\(\tan \theta = \frac {t}{x}\) .

\(\tan 30^{\circ} = \frac {t}{4 \sqrt{3}}\) .

\(4 \sqrt {3} \times \tan 30^{\circ} = t\)

\(4 \sqrt {3} \times \frac {1}{3} \sqrt {3} = t\) .

\(\frac {4}{3} \times 3 = t\) .

\(t = 4\) .


\(T = t_o + t\) .

\(T = 1,5 + 4\) .

\(T = 5,5\) m


(4). Seorang anak yang tingginya 1,6 m sedang menaikan layang-layang dengan benang yang panjangnya 250 m. Sudut yang dibentuk antara benang layang-layang dengan garis horizontal adalah \(60^{\circ}\). Berapakah ketinggian layang-layang tersebut?

Jawab:

Tinggi layang-layang adalah \(T\), Tinggi orang adalah \(t_o\), sehingga:

\(T = t + t_o\)

Sekarang cari dulu nilai \(t\) .

\(\sin 60^{\circ} = \frac {t}{250}\) .

\(t = 250 \times \sin 60^{\circ}\) .

\(t = 250 \times \frac {1}{2} \sqrt {3}\) .

\(t = 125 \sqrt {3}\) .


\(T = t + t_o\) .

\(T = \left( 125 \sqrt {3} +1,6 \right)\) m


(5). Dua orang siswa dengan tinggi yang sama yaitu 1,5 m sedang melakukan penghormatan bendera, siswa pertama berada 10 m di depan siswa kedua. Jika sudut elevasi siswa pertama dan siswa kedua terhadap puncak tiang bendera berturut-turut adalah \(60^{\circ}\) dan \(30^{\circ}\), berapakah tinggi tiang bendera tersebut?

Jawab:

Misalkan tinggi tiang bendera adalah \(T\), tinggi orang adalah \(t_o\), dan sisi didepan sudut adalah \(De =t\).

\(\tan 60^{\circ} = \frac {De}{x}\) .

\(x \times \tan 60^{\circ} = De\) .

\(x \sqrt {3} = De\) .

\(\tan 30^{\circ} = \frac {De}{x+10}\) .

\(\frac {1}{3} \sqrt {3} = \frac {x \sqrt {3}}{x+10}\) .

\(\frac {1}{3} = \frac {x}{x+10}\) .

\(x+10 = 3x\) .

\(x – 3x = -10\) .

\(-2x = -10\) .

\(x = \frac {-10}{-2}\) .

\(x = 5\) m


\(x \sqrt {3} = De\) .

\(De = x \sqrt {3}\) .

\(De = t = 5 \sqrt {3}\) .

Sehingga

\(T = t + t_o\)

\(T = \left( 5 \sqrt {3} + 1,5 \right)\) m


Nah itulah contoh soal dan pembahasan trigonometri dalam kehidupan sehari-hari, jika artikel ini bermanfaat silahkan share kesemua media sosial Kamu. see you, bye . . .

Beri nilai tulisan ini!

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

2 × 3 =