pengertian limit fungsi aljabar
sumber: freepik.com

Memahami Pengertian Limit Fungsi Aljabar

Posted on 157 views

Edumatik.Net – Diantara kalian pasti ada yang bertanya apa yang dimaksud limit fungsi aljabar? Tenang! Karena pada tulisan ini kalian akan tau mengenai pengertian limit fungsi aljabar, yang tentunya bakalan mudah untuk dipahami.

Dalam kehidupan sehari-hari pasti Kamu sering mendengar istilah “hampir” ataupun “mendekati”. Contohnya, dikarenakan curah hujan yang tinggi bendungan itu hampir jebol dan suhu disekitaran daerah tersebut mendekati \(15^{\circ}\).

Nah dalam matematika kedua istilah itu disebut dengan limit. Sederhananya limit adalah nilai hampiran suatu variabel pada suatu bilangan real.

Masih belum paham?
Oke, agar dapat memahami definisi limit fungsi aljabar dengan baik, sekarang akan saya jelaskan pengertian limit fungsi aljabar secara intuitif. Coba kamu perhatikan fungsi dibawah ini.

$$f(x) = \frac{x^{2} – 1}{x-1}$$

Fungsi tersebut tidak terdefinisikan pada \(x = 1\), karena di titik ini nilai \(f(x)\) berbentuk \(\frac{0}{0}\) yang tidak memiliki arti. Lantas berapa nilai \(f(x)\) jika \(x\) mendekati \(1\)?

Cara menyelesaikannya, Kita gunakan metode numerik. Kita pilih nilai \(x\) yang mendekati \(1\) dari kiri dan dari kanan kemudian subtitusikan ke fungsi \(y = f(x)\). Hasilnya seperti pada tabel dibawah ini.

Ilustrasi grafik limit fungsi aljabar \(f(x) = \frac{x^{2} – 1}{x-1}\) adalah sebagai berikut.

Berdasarkan tabel diatas terlihat bahwa jika nilai \(x\) semakin mendekati \(1\) baik dari kiri ataupun dari kanan, maka nilai \(f(x)\) semakin mendekati \(2\). Dalam notasi matematika, dapat ditulis:

$$\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} – 1}{x – 1} = 2$$

Berdasarkan contoh diatas, Kita dapat mendefinisikan limit sebagai berikut:

Misalkan ada sebuah fungsi \(f : R \rightarrow R\) Kemudian \(L\) dan \(a\) adalah bilangan real, maka bentuk umum limit fungsi aljabar adalah sebagai berikut.

Artinya bahwa untuk semua \(x\) mendekati \(a\), tetapi \(x \neq a\) maka nilai \(f(x)\) mendekati \(L\).

Cara baca: limit fungsi \(f(x)\) untuk \(x\) mendekati \(a\) sama dengan \(L\).

Itulah pengertian limit fungsi aljabar secara intuitif. Perlu diingat bahwa nilai limit itu aslinya gak benar-benar tok segitu, tapi hanya mendekati. Saking dekatnya dengan nilai tersebut, jadinya kita simpulkan sama dengan nilai tersebut.

Demikianlah pembahasan mengenai definisi limit dan contohnya. Selanjutnya kita akan belajar mengenai materi limit kiri, limit kanan, dan keberadaan suatu limit. Jika tulisan ini bermanfaat, silahkan share yaa!

Tinggalkan Komentar

Please Login to comment
avatar
  Beri tahu saya!  
Notifikasi