persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel.
sumber: freepik.com

Persamaan dan Pertidaksamaan Linier

Posted on 103 views

Edumatik.Net – Persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel merupakan materi matematika kelas 10 yang diberikan sebagai materi prasyarat untuk mempelajari persamaan dan pertidaksamaan rasional dan irasional.

Contoh soal persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel akan dibahas tuntas pada tulisan ini, jadi kamu sangat beruntung sekali sudah berada di Edumatik.

Kita akan bahas dulu persamaan linier setelah itu baru kita bahas pertidaksamaan linier, agar nanti diakhir pembahasan kamu bisa tau apa perbedaan persamaan linier dan pertidaksamaan linier.

Apa yang dimaksud persamaan linier?
Persamaan linier adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi variabelnya adalah satu.

Apa yang dimaksud persamaan linier satu variabel?
Persamaan linier satu variabel adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi variabelnya adalah satu dan banyaknya variabel pada persamaan tersebut adalah satu.

Agar kamu gak bingung, kamu bisa baca dulu tulisan sebelumnya yaitu perbedaan dari persamaan dan pertidaksamaan.

Nah pada tulisan ini kamu hanya akan belajar persamaan linier satu variabel dan pertidaksamaan linier satu variabel, untuk dua variabel dan tiga variabel insyaalloh kita bahas dilain waktu.

Bentuk umum persamaan linier sangatlah sederhana, gimana sih bentuk umumnya? Nah ini dia.

\(ax+b=c\)
dengan \(a \neq 0; a, b, c \in R\)

Adapun sifat persamaan linier adalah sebagai berikut:

1). Suatu persamaan tidak berubah nilainya apabila kedua ruas ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama.
2). Suatu persamaan tidak berubah nilainya apabila kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama.

Cara menyelesaikan persamaan linier yaitu dengan menambah, mengurangi, mengali, dan membangi persamaan tersebut sehingga hasil akhirnya bisa menemukan nilai \(x\) dengan benar.

Agar kamu lebih paham aku akan berikan contoh soal persamaan linier, aku bahas step by step agar kamu paham konsep dasarnya dulu, setelah paham konsep dasarnya baru kamu bisa menggunakan cara yang lebih cepat yaitu dengan istilah pindah ruas.

Inilah dia contoh persamaan linier satu variabel dan pembahasannya, simak baik-baik ya!

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linier \(2x+3=11\)

Jawab:

Ingat! Yang namanya himpunan penyelesaian dari persamaan kita tuh intinya nyari nilai \(x\) yang apabila nilai \(x\) itu dimasukan ke persamaan tersebut pernyataannya menjadi benar.

Cara menyelesaikan persamaan linier sederhananya kita tuh harus melakukan berbagai cara operasi agar bentuknya menjadi \(x=?\)

Ingat! Kalau diruas kiri dilakukan operasi makan diruas kanan juga harus dilakukan operasi yang sama, ruas kiri berada disebelah kiri tanda “\(=\)” dan ruas kanan berada disebelah kanannya.

\(2x+3=11\) kurangi \(3\)

\(2x+3-3=11-3\)

\(2x=8\) bagi \(2\)

\(\displaystyle \frac{2x}{2}=\frac{8}{2}\)

\(x=4\)

Nah sekarang aku akan tunjukin bagaimana yang lebih sederhananya, yaitu dengan menggunakan istilah pindah ruas.

Aku akan jelasin dulu aturan pindah ruas dan kenapa bisa seperti itu, kamu harus paham konsep dasarnya dulu agar kamu paham dengan apa yang kamu kerjakan.

Aturan pindah ruas: untuk penjumlahan dan pengurangan ketika pindah ruas maka akan berubah tanda dan posinya sebagai pembilang, untuk perkalian ketika pindah ruas maka berubah menjadi pembagian dan posisinya sebagai penyebut, dan untuk pembagian ketika pindah ruas akan berubah menjadi perkalian dan posisinya sebagai pembilang.

\(\begin{aligned} 2x+3 &=11 \\ 2x &= 11-3 \\ 2x &= 8 \\ x &= \frac{8}{2} \\ x &= 4 \end{aligned}\)

Coba kamu perhatikan angka \(3\) berubah menjadi \(-3\). Sebenarnya itu bukan angka \(3\) yang sama tapi berbeda (lihat cara sebelumnya yang berwarna kuning), itu hanya “metode” saja agar mudah untuk mengingat.

Begitupun dengan angka \(2\) yang berubah menjadi kebawah (pembagian). Cara sebenarnya adalah yaitu yang sebelumnya, coba deh kamu bandingkan kedua proses penyelesaiannya.

Sekarang kamu sudah tau konsep dasar pindah ruas, kamu sudah tau kenapa bisa berubah tanda, kamu sudah tau kenapa jadi pindah kebawah.

Oleh karena itu, untuk selanjutnya kamu bisa menggunakan konsep pindah ruas untuk mengerjakan soal. Jadi kalau nanti ada yang nanya, kamu sudah bisa menjelaskan kenapa bisa seperti itu.

Pekerjaan yang kita lakukan tuh udah bener belum sih? Emang iya gitu jawabannya \(x=4\)?

Kalau kamu masih ragu, coba aja masukin \(x=4\) ke soal. Bahasa lainnya ganti \(x\) dengan \(4\).

\(\begin{aligned} 2x+3 &= 11 \\ 2(4)+3 &= 11 \\ 8+3 &= 11 \\ 11 &= 11 \end{aligned}\)

Kalau misalkan sama, berarti pekerjaan kita benar. Kalau misalkan berbeda, berarti ada yang keliru pada pekerjaan kita.

Apa yang dimaksud dengan pertidaksamaan linier?
Pertidaksamaan linier adalah suatu pertidaksamaan dengan pangkat tertinggi variabelnya adalah satu.

Bentuk umum pertidaksamaan linier adalah sebagai berikut:

\(ax+b > c\)
\(ax+b < c\)
\(ax+b \geq c\)
\(ax+b \leq c\)
dengan \(a \neq 0; a, b, c \in R\)

Apa perbedaan persamaan linier dan pertidaksamaan linier?
Perbedaan persamaan linier dan pertidaksamaan linier adalah terletak pada tandanya, persamaan menggunakan tanda “\(=\)” sedangkan pertidaksamaan menggunakan tanda “\(>, <, \geq, \leq\)”. Hasilnya berupa interval untuk pertidaksamaan sedangkan persamaan hanya satu penyelesaian.

Adapun sifat pertidaksamaan linier adalah sebagai berikut:

1). Suatu pertidaksamaan tidak akan berubah tandanya apabila kedua ruas pertidaksamaan ditambah ataupun dikurangi dengan bilangan yang sama.

2). Suatu pertidaksamaan tidak akan berubah tandanya apabila kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama.

3). Suatu pertidaksamaan akan berubah tandanya apabila kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama.

Cara menyelesaikan soal pertidaksamaan linier sama halnya dengan persamaan linier yaitu dengan melakukan operasi yang sama pada kedua ruas dengan mengikuti aturan atau sifat dari pertidaksamaan linier.

Biar lebih paham lagi aku akan kasih contoh, inilah dia contoh soal pertidaksamaan linier satu variabel.

Tentukanlah penyelesaian dari pertidaksamaan \(-2x+1>9\)!

Jawab:

\(-2x+1>9\) kurangi \(1\)

\(-2x+1-1>9-1\)

\(-2x>8\) bagi \(-2\)

\(\displaystyle \frac{-2x}{-2} < \frac{8}{-2}\) tanda harus berubah.

\(x < -4\)

Hati-hati saat mengali atau membagi dengan bilangan negatif, ingat tandanya harus berubah arah.

Kenapa ketika dikali atau dibagi bilangan negatif tanda pertidaksamaan harus berubah arah? Agar pernyataannya tetap mempunyai makna yang benar.

Contoh: \(7 > 3\) setuju ya?

Sekarang kalikan dengan \(-2\) pada kedua ruas. Hasilnya menjadi \(-14 > -6\)

Apakah betul \(-14 > -6\)? Jawabannya salah, nah setelah dikali \(-2\) agar pernyataannya tetap benar maka harus seperti apa? Ya ganti tandanya menjadi \(-14 < -6\).

Sekarang pernyataannya sudah betul bahwa \(-14 < -6\). Sekali lagi aku ingetin, dalam pertidaksamaan baik itu linier, kuadrat, atau yang lainnya ketika dikali atau dibagi bilangan negatif maka tandanya berubah. Oke?

Sekarang aku kasih beberapa contoh lagi, biar kamu makin paham. Inilah dia contoh soal persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel.

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan dan pertidaksamaan berikut:

1). \(3x-7=5\)

2). \(2x+4 = 6x+1\)

3). \(-2x-5 \leq -4x+3\)

4). \(2 < -3x -4\)

Jawab Nomor 1

\(\begin{aligned} 3x-7 &= 5 \\ 3x &=5+7 \\ x &= \frac{12}{3} \\ x &= 4 \end{aligned}\)

Jawab Nomor 2

\(\begin{aligned} 2x+4 &= 6x+1 \\ 2x-6x &= 1-4 \\ -4x &= -3 \\ x &= \frac{-3}{-4} \\ x &= \frac{3}{4} \end{aligned}\)

Tips: pisahkan yang ada variabel dengan yang ada variabel lagi, yang konstanta dengan konstanta lagi.

Jawab Nomor 3

\(\begin{aligned} -2x-5 &\leq -4x+3 \\ -2x+4x &\leq 3+5 \\ 2x &\leq 8 \\ x &\leq \frac{8}{2} \\ x &\leq 4 \end{aligned}\)

Kenapa tidak berubah tanda? Karena dibagi positif \(2\), bukan negatif \(2\).

Jawab Nomor 4

\(\begin{aligned} 2 &< -3x -4 \\ 2+4 &< -3x \\ 6 &< -3x \\ \frac{6}{-3} &> x \\ -2 &> x \end{aligned}\)

Kenapa bisa berubah tanda? Karena dibagi dengan negatif \(3\). Ingat ya sifatnya, kalau dibagi atau dikali bilangan negatif maka akan berubah tanda.

Biasanya simbol \(x\) selalu di kiri, sedangkan itu ada dikanan. Cara mengubahnya pindahkan \(x\) kesebelah kiri dan \(-2\) ke sebelah kanan kemudian kalikan dengan \(-1\)

\(\begin{aligned} -2 &> x \\ -x &> 2 \\ x &< -2 \end{aligned}\)

Tandanya berubah lagi karena dikalikan dengan negatif.

Diawal pas aku ngejelasin pertidaksamaan, aku pernah bilang pertidaksamaan hasilnya berupa interval sedangkan persamaan hanya satu penyelesaian. Nah itu maksudnya gimana?

Coba kamu perhatikan soal nomor 1
Hasilnya \(x=4\). Ya udah gitu, \(x\) nya ya \(4\) tidak ada yang lain. Nah itu yang disebut satu penyelesaian.

Coba perhatikan soal nomor 4
Hasilnya \(x < -2\). Artinya nilai \(x\) nya bisa banyak, bisa \(-3, -4, -5\) dan seterusnya sampai \(– \infty\).

Tapi ingat \(-2\) tidak termasuk penyelesaian, hanya batas aja, karena tidak ada tanda “\(=\)”. Kalau tandanya “\(\leq\)” baru deh \(-2\) termasuk himpunan penyelesaian dan sebagai batas juga.

Oke itulah penjelasan mengenai persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel beserta dengan contohnya. Berikutnya kita akan belajar persamaan dan pertidaksamaan kuadrat. Jangan lupa bagikan tulisan ini agar bermanfaat untuk orang lain.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

× 5 = 40