Aplikasi program linear lengkap dengan pembahasan.

Soal Cerita Program Linear Beserta Jawabannya

Posted on 31,912 views

Edumatik.Net – Pada tulisan kali ini kita akan belajar aplikasi program linear, yaitu membahas soal cerita program linear lengkap dengan jawabannya. Apakah kamu sudah siap belajar soal cerita program linear?

Ada dua jenis soal cerita program linear, pertama contoh soal cerita program linear mencari nilai maksimum, dan yang kedua soal cerita program linear minimum.

Sebelum lanjut, kamu harus baca dulu materi sebelumnya yaitu materi dasar program linear. Disitu sudah dijelaskan materi inti program linear beserta pembahasannya, biar kamu paham dengan apa yang akan aku bahas sekarang.

Advertisements

Soal Cerita Program Linear Nilai Maksimum

Berikut ini adalah contoh soal cerita program linear mencari nilai maksimum beserta dengan pembahasannya.

Pak Eko mempunyai sebidang tanah yang luasnya \(200\) \(m^{2}\), rencananya tanah tersebut akan dibuat lahan parkir mobil dan bus. Luas tempat parkir rata-rata yang dibutuhkan sebuah mobil \(10\) \(m^{2}\) dan sebuah bus \(20\) \(m^{2}\), tempat parkir tersebut tidak dapat menampung lebih dari \(12\) mobil. Pak Eko akan menentukan harga parkir setiap jamnya sebesar \(Rp.8000\) untuk mobil dan \(Rp.15.000\) untuk bus.

Jika dalam satu jam tempat parkir tersebut penuh dan tidak ada kendaraan yang keluar masuk, berapa jumlah tempat parkir mobil dan bus yang harus dibuat agar Pak Eko mempunyai keuntungan maksimum? Berapakah keuntungan maksimumnya?

Jawab:

Langkah pertama untuk meyelesaikan soal cerita dari program linear, kita harus membuat model matematika dari soal cerita program linear tersebut. Misalkan \(x\) sebagai mobil dan \(y\) sebagai bus.

Agar lebih mudah membuat model matematikanya, kamu sajikan dalam bentuk tabel.

Advertisements

Berikut ini adalah model matematika dari program linear soal diatas.

\(\begin{cases} 10x + 20y \leq 200 \\ x+y \leq 12 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}\)

Fungsi tujuannya \(f(x,y)= 8000x + 15000y\)

Selanjutnya kita cari daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan diatas, untuk tahap ini aku skip yaa karena udah aku jelasin di tulisan sebelumnya yaitu menentukan daerah penyelesaian.

Setelah kita lakukan langkah-langkah mencari DHP, berikut ini adalah hasilnya.

Titik pojoknya adalah \(A (0,0)\), \(B(12,0)\), \(C(4,8)\), dan \(D(0,10)\). Cara menentukan titik pojok \(C\) sudah aku jelasin juga di tulisan sebelumnya yaitu penyelesaian program linear metode uji titik pojok.

Nah, selanjutnya kita substitusikan titik pojok tersebut ke fungsi tujuan.

\(f(x,y)= 8000x + 15000y\)

\(f(0,0)= 8000(0) + 15000(0) =0\)

\(\begin{aligned} f(12,0) &= 8000(12)+ 15000(0) \\ &= 96000 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} f(4,8) &= 8000(4) + 15000(8) \\ &= 152000 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} f(0,10) &= 8000(0) + 15000(10) \\ &= 150000 \end{aligned}\)

Jadi agar mempunyai keuntungan maksimum, Pak Eko harus membuat \(4\) tempat parkir mobil dan \(8\) tempat parkir bus, keuntungan yang akan didapatkan setiap jamnya adalah \(Rp. 152.000\)

Soal Cerita Program Linear Nilai Minimum

Berikut ini adalah soal cerita program linear minimum lengkap dengan pembahasannya.

Pak Sukri ingin mengirim 1200 kursi dan 400 meja kepada pelanggannya, untuk keperluan tersebut Pak Sukri akan menyewa truk dan colt. Sebuah truk dapat mengangkut 30 kursi dan 20 meja, sedangkan sebuah colt dapat mengangkut 40 kursi dan 10 meja. Ongkos sewa sebuah truk Rp.300.000 sedangkan ongkos sewa sebuah colt Rp.200.000.
Tentukan jumlah truk dan colt yang harus disewa Pak Sukri agar ongkos pengirimannya minimum (paling murah)!

Jawab:

Sama seperti sebelumnya, pertama buatlah model matematikanya. Misalkan \(x\) sebagai truk dan \(y\) sebagai colt, berikut ini adalah tabel untuk memudahkan pada saat membuat model matematika program linear.

Advertisements

\(30x+40y \geq 1200 \to 3x+4y \geq 120\)

\(20x+10y \geq 400 \to 2x+y \geq 40\)

Sehingga model matematika program linearnya sebagai berikut:

\(\begin{cases} 3x+4y \geq 120 \\ 2x+y \geq 40 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}\)

\(f(x,y) = 300000x + 200000y\)

Setelah dilakukan pencarian, berikut ini adalah daerah himpunan penyelesaian dari model matematika program linear diatas.

Dari gambar tersebut didapatkan titik pojoknya yaitu \(A(40,0)\), \(B(8,24)\), dan \(C(0,40)\). Sekali lagi aku ingetin, untuk cara mencari titik \(B(8,24)\) sudah aku jelasin langkah-langkahnya di tulisan program linear dasar.

\(f(x,y) = 300000x + 200000y\)

\(\begin{aligned} f(40,0) &= 300000(40) + 200000(0) \\ &= 12000000 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} f(8,24) &= 300000(8) + 200000(24) \\ &= 7200000 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} f(0,40) &= 300000(0) + 200000(40) \\ &= 8000000 \end{aligned}\)

Jadi agar bisa mengirim barang dengan biaya termurah Pak Sukri harus menyewa \(8\) truk dan \(24\) colt, karena biaya kirimnya hanya \(Rp.7.200.000\).

Soal Latihan: Soal Cerita Program Linear

Berikut ini adalah soal latihan aplikasi program linear yang bisa kamu kerjakan untuk melatih pemahaman kamu.

1). Harga tiket pesawat kelas bisnis \(Rp. 170.000\) dan kelas ekonomi \(Rp. 100.000\). Pesawat tersebut mempunyai tempat duduk \(48\) kursi, setiap penumpang kelas bisnis boleh membawa bagasi \(60\) kg, sedangkan kelas ekonomi \(20\) kg, pesawat hanya dapat membawa bagasi \(1440\) kg.
Agar pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh bisa makismal, berapakah jumlah tempat duduk kelas bisnis dan kelas ekonomi di pesawat tersebut?

Advertisements

2). Setelah konsultasi kepada dokter, Pak Jupri harus mengkonsumsi vitamin A dan vitamin B. Tablet pertama mengandung 5 vitamin A dan 3 vitamin B, sedangkan tablet vitamin kedua mengandung 10 vitamin A dan 1 vitamin B. Dalam satu hari Pak Jupri memerlukan 20 vitamin A dan 5 vitamin B.
Jika harga tablet pertama \(Rp.4.000\) pertablet dan tablet kedua \(Rp.8.000\) pertablet, berapakah pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per hari yang harus dikeluarkan Pak Jupri?

3). Bu Deuis adalah pemilik toko Disarnie Store, Bu Deuis ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang, sepatu wanita paling sedikit 150 pasang, dan tokonya hanya dapat memuat 400 pasang sepatu saja. Keuntungan setiap pasang sepatu laki-laki \(Rp.10.000\) dan setiap pasang sepatu wanita \(Rp. 5.000\).
Apabila banyaknya sepatu laki-laki tidak boleh lebih dari 150 pasang, tentukan keuntungan terbesar yang dapat diperoleh Bu Deuis!

Itulah tadi pembahasan soal cerita program linear beserta jawabannya, semoga kamu paham dengan apa yang aku sampaikan. Bagikan tulisan ini agar bermanfaat untuk orang banyak, sampai jumpa ditulisan berikutnya.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *